गणित

एक पतंग आमतौर पर एक चतुर्भुज (चार भुजाओं वाली आकृति) होती है, जिसमें दो आसन्न भुजाओं के जोड़े समान लंबाई के होते हैं। इसे अक्सर कागज या कपड़े से बनाया जाता है और इसे हवा में उड़ाया जाता है।

एक पतंग में सामान्यतः 4 (चार) कोने होते हैं।

65 और 69 का महत्तम समापवर्तक (मासा) ज्ञात करने के लिए हम यूक्लिडियन एल्गोरिथम (भाग विधि) का उपयोग कर सकते हैं:

1. बड़ी संख्या (69) को छोटी संख्या (65) से विभाजित करें:

   69 = 65 × 1 + 4

   (यहाँ शेषफल 4 है)

2. अब पिछली भाजक (65) को शेषफल (4) से विभाजित करें:

   65 = 4 × 16 + 1

   (यहाँ शेषफल 1 है)

3. अब पिछली भाजक (4) को शेषफल (1) से विभाजित करें:

   4 = 1 × 4 + 0

   (यहाँ शेषफल 0 है)

चूँकि अंतिम शेषफल 0 है, इसलिए इस चरण का भाजक (1) ही मासा होगा।

अतः, 65 और 69 का मासा 1 है।

50 और 46 का महत्तम समापवर्तक (मासा) 2 है।

इसे ज्ञात करने के लिए, हम दोनों संख्याओं के गुणनखंड करते हैं:

• 50 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 5, 10, 25, 50
• 46 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 23, 46

दोनों संख्याओं में सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड 2 है।

1 से 100 के बीच की भाज्य संख्याएँ (कंपोजिट नंबर) वे संख्याएँ हैं जो अभाज्य नहीं हैं और 1 भी नहीं हैं। ये संख्याएँ 1 और स्वयं के अलावा किसी अन्य संख्या से भी विभाजित हो सकती हैं।

यहाँ 1 से 100 के बीच की सभी भाज्य संख्याएँ दी गई हैं:

• 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20
• 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30
• 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40
• 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50
• 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60
• 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70
• 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80
• 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90
• 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100

1 से 100 के बीच की सभी अभाज्य संख्याएँ (प्राइम नंबर्स) निम्नलिखित हैं:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29
• 31
• 37
• 41
• 43
• 47
• 53
• 59
• 61
• 67
• 71
• 73
• 79
• 83
• 89
• 97

कुल 25 अभाज्य संख्याएँ हैं।

તમારી પાસે કુલ 94 ગુલદસ્તા છે અને તમારે તેને લાલ, પીળા અને સફેદ એમ ત્રણ કલરમાં વહેંચવાના છે.

જો આપણે તેમને સરખા ભાગે વહેંચીએ, તો ગણતરી આ પ્રમાણે થશે:

• કુલ ગુલદસ્તા: 94
• કલરની સંખ્યા: 3 (લાલ, પીળો, સફેદ)

94 ને 3 વડે ભાગતા:

• 94 ÷ 3 = 31 અને શેષ 1

આનો અર્થ એ થાય કે:

• લાલ કલરના ગુલદસ્તા: 31 બનશે
• પીળા કલરના ગુલદસ્તા: 31 બનશે
• સફેદ કલરના ગુલદસ્તા: 31 બનશે

કુલ બનેલા ગુલદસ્તા: 31 + 31 + 31 = 93

કેટલા ગુલદસ્તા વધશે: 94 - 93 = 1 ગુલદસ્તો વધશે.

परिगत वृत्त (Circumcircle) वह वृत्त होता है जो किसी त्रिभुज के तीनों शीर्षों (vertices) से होकर गुजरता है। इस वृत्त का केंद्र (circumcenter) त्रिभुज की भुजाओं के लंब समद्विभाजकों (perpendicular bisectors) का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।

त्रिभुज ABC के परिगत वृत्त की रचना करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

1. त्रिभुज ABC बनाएँ:

   अपनी पसंद का एक त्रिभुज ABC बनाएँ।

2. भुजा AB का लंब समद्विभाजक बनाएँ:

   • बिंदु A को केंद्र मानकर, AB की आधी से अधिक त्रिज्या का एक चाप (arc) बनाएँ, जो AB के ऊपर और नीचे दोनों तरफ कटे।

   • अब, बिंदु B को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या का एक और चाप बनाएँ जो पहले वाले चापों को दो बिंदुओं पर काटे।

   • इन दोनों प्रतिच्छेदन बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ें। यह रेखा भुजा AB का लंब समद्विभाजक है।

3. भुजा BC (या AC) का लंब समद्विभाजक बनाएँ:

   इसी प्रकार, भुजा BC (या AC) का भी लंब समद्विभाजक बनाएँ। (आपको केवल दो भुजाओं के लंब समद्विभाजक बनाने की आवश्यकता है, क्योंकि तीसरा समद्विभाजक भी उसी बिंदु से गुजरेगा)।

   • बिंदु B को केंद्र मानकर, BC की आधी से अधिक त्रिज्या का एक चाप बनाएँ।

   • अब, बिंदु C को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या का एक और चाप बनाएँ जो पहले वाले चापों को दो बिंदुओं पर काटे।

   • इन दोनों प्रतिच्छेदन बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ें। यह रेखा भुजा BC का लंब समद्विभाजक है।

4. परिगत केंद्र (Circumcenter) ज्ञात करें:

   आपने जो दो लंब समद्विभाजक बनाए हैं, वे एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करेंगे। इस बिंदु को 'O' नाम दें। यही त्रिभुज का परिगत केंद्र (circumcenter) है।

5. परिगत वृत्त बनाएँ:

   • बिंदु O को केंद्र मानकर, बिंदु O से त्रिभुज के किसी भी शीर्ष (जैसे A, B, या C) तक की दूरी (OA, OB, या OC) को त्रिज्या के रूप में लें।

   • इस त्रिज्या के साथ एक वृत्त बनाएँ। यह वृत्त त्रिभुज के तीनों शीर्षों (A, B, और C) से होकर गुजरेगा। यही त्रिभुज ABC का परिगत वृत्त है।

यह प्रक्रिया सुनिश्चित करती है कि वृत्त तीनों शीर्षों से समान दूरी पर है, जो परिगत वृत्त की परिभाषा है।