बीजगणित

(A+B) का होल स्क्वायर (A+B)² का मतलब है (A+B) को (A+B) से गुणा करना।

गणितीय रूप से, (A+B)² = A² + 2AB + B² होता है।

यह सूत्र बीजगणित में बहुत उपयोगी है और इसका उपयोग कई समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है।

यदि y = 4x - 3 और x = -3 है, तो y का मान ज्ञात करने के लिए, हम x के मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:

y = 4(-3) - 3

y = -12 - 3

y = -15

इसलिए, यदि x = -3 है, तो y का मान -15 है।

दिए गए द्विघात बहुपद x² - 2x - 8 का शून्यक ज्ञात करने के लिए, हमें इसे शून्य के बराबर रखना होगा:

x² - 2x - 8 = 0

अब, हम इस द्विघात समीकरण को हल करेंगे। इसे हल करने के लिए, हम गुणनखंड विधि का उपयोग कर सकते हैं:

x² - 4x + 2x - 8 = 0

x(x - 4) + 2(x - 4) = 0

(x - 4)(x + 2) = 0

इसलिए, x = 4 या x = -2

अतः, द्विघात बहुपद x² - 2x - 8 के शून्यक 4 और -2 हैं।

बहुपद 5x² - 6x + 1 को हल करने के लिए, हम इसे शून्य के बराबर रखकर इसके मूल (शून्य) ज्ञात कर सकते हैं:

5x² - 6x + 1 = 0

इस द्विघात समीकरण को हल करने के लिए, हम गुणनखंडन विधि, द्विघात सूत्र, या पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग कर सकते हैं। यहाँ, हम गुणनखंडन विधि का उपयोग करेंगे:

5x² - 5x - x + 1 = 0

5x(x - 1) - 1(x - 1) = 0

(5x - 1)(x - 1) = 0

इसलिए, x के मान जो इस समीकरण को संतुष्ट करते हैं, वे हैं:

• 5x - 1 = 0 => x = 1/5
• x - 1 = 0 => x = 1

अतः, बहुपद 5x² - 6x + 1 के शून्य 1/5 और 1 हैं।