चुंबकीय क्षेत्र में किसी दंड चुंबक को रखने पर बल आघूर्ण-बल युग्म के लिए व्यंजक प्राप्त करें?
चुंबकीय क्षेत्र में किसी दंड चुंबक को रखने पर बल आघूर्ण-बल युग्म के लिए व्यंजक प्राप्त करें?
चुंबकीय क्षेत्र में रखे दंड चुंबक पर लगने वाला बल आघूर्ण, एक बल युग्म द्वारा दिया जाता है। इस बल आघूर्ण के लिए व्यंजक निम्नलिखित है:
मान लीजिए कि एक दंड चुंबक जिसकी लंबाई 2l है और ध्रुव प्रबलता m है, एक समान चुंबकीय क्षेत्र B में इस प्रकार रखा गया है कि चुंबक की अक्ष क्षेत्र की दिशा से कोण θ बनाती है।
चुंबक के उत्तरी ध्रुव पर लगने वाला बल, F = mB (क्षेत्र की दिशा में)
चुंबक के दक्षिणी ध्रुव पर लगने वाला बल, F = mB (क्षेत्र की विपरीत दिशा में)
चूंकि बल समान और विपरीत हैं, इसलिए वे एक बल युग्म बनाते हैं।
बल युग्म का आघूर्ण (टॉर्क),
τ = बल × बलों के बीच लंबवत दूरी
τ = mB × 2l sinθ
τ = (m × 2l) B sinθ
हम जानते हैं कि चुंबकीय आघूर्ण, M = m × 2l
इसलिए, τ = MB sinθ
सदिश रूप में,
τ = M × B
यह चुंबकीय क्षेत्र में रखे दंड चुंबक पर लगने वाले बल आघूर्ण के लिए व्यंजक है।
विशेष स्थितियाँ:
- जब θ = 0°, तो sinθ = 0, इसलिए τ = 0. इसका मतलब है कि जब चुंबक को चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर रखा जाता है, तो उस पर कोई बल आघूर्ण नहीं लगता है।
- जब θ = 90°, तो sinθ = 1, इसलिए τ = MB. इसका मतलब है कि जब चुंबक को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा जाता है, तो उस पर अधिकतम बल आघूर्ण लगता है।
अधिक जानकारी के लिए, आप निम्न लिंक देख सकते हैं: