परिभाषा: बल आघूर्ण एक घूर्णी बल है जो किसी वस्तु को एक अक्ष के चारों ओर घुमाने की प्रवृत्ति उत्पन्न करता है। जब एक दंड चुंबक को एक समान चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो उस पर एक बल आघूर्ण लगता है जो उसे क्षेत्र की दिशा में संरेखित करने की कोशिश करता है।

व्यंजक की व्युत्पत्ति:

1. मान लीजिए कि एक दंड चुंबक जिसकी लंबाई 2l और ध्रुव सामर्थ्य m है, एक समान चुंबकीय क्षेत्र B में क्षेत्र की दिशा से θ कोण पर रखा गया है।
2. चुंबक के उत्तरी ध्रुव पर लगने वाला बल = mB (क्षेत्र की दिशा में)।
3. चुंबक के दक्षिणी ध्रुव पर लगने वाला बल = mB (क्षेत्र की विपरीत दिशा में)।
4. चूंकि बल बराबर और विपरीत हैं, इसलिए वे एक बलयुग्म बनाते हैं।
5. बलयुग्म का आघूर्ण, जिसे बल आघूर्ण भी कहा जाता है, को बल और बलयुग्म की भुजा के लंबवत दूरी के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
6. इसलिए, बल आघूर्ण, τ = mB x 2l sinθ = MB sinθ, जहाँ M = m x 2l चुंबकीय आघूर्ण है।

अतः, चुंबकीय क्षेत्र में रखे गए दंड चुंबक पर लगने वाले बल आघूर्ण का व्यंजक τ = MB sinθ है।

विशेष स्थितियाँ:

• यदि θ = 0°, तो τ = 0. इसका मतलब है कि जब चुंबक को चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर रखा जाता है, तो उस पर कोई बल आघूर्ण नहीं लगता है।
• यदि θ = 90°, तो τ = MB. इसका मतलब है कि जब चुंबक को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत रखा जाता है, तो उस पर अधिकतम बल आघूर्ण लगता है।

यह व्यंजक भौतिकी और इंजीनियरिंग के विभिन्न क्षेत्रों में उपयोगी है, जैसे कि विद्युत मोटर, जनरेटर और चुंबकीय कम्पास का डिजाइन।

अधिक जानकारी के लिए, आप इन वेबसाइटों पर जा सकते हैं:

• EduRev: https://edurev.in/question/2399269/Derive-an-expression-for-the-torque-acting-on-a-dipole-placed-in-a-uniform-magnetic-field.
• Toppr: https://www.toppr.com/ask/question/obtain-an-expression-for-the-torque-acting-on-a-magnetic-needle-placed-in-a/