त्रिभुज ABC के परिगत वृत्त की रचना कीजिए?
परिगत वृत्त (Circumcircle) वह वृत्त होता है जो किसी त्रिभुज के तीनों शीर्षों (vertices) से होकर गुजरता है। इस वृत्त का केंद्र (circumcenter) त्रिभुज की भुजाओं के लंब समद्विभाजकों (perpendicular bisectors) का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।
त्रिभुज ABC के परिगत वृत्त की रचना करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
त्रिभुज ABC बनाएँ:
अपनी पसंद का एक त्रिभुज ABC बनाएँ।
भुजा AB का लंब समद्विभाजक बनाएँ:
बिंदु A को केंद्र मानकर, AB की आधी से अधिक त्रिज्या का एक चाप (arc) बनाएँ, जो AB के ऊपर और नीचे दोनों तरफ कटे।
अब, बिंदु B को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या का एक और चाप बनाएँ जो पहले वाले चापों को दो बिंदुओं पर काटे।
इन दोनों प्रतिच्छेदन बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ें। यह रेखा भुजा AB का लंब समद्विभाजक है।
भुजा BC (या AC) का लंब समद्विभाजक बनाएँ:
इसी प्रकार, भुजा BC (या AC) का भी लंब समद्विभाजक बनाएँ। (आपको केवल दो भुजाओं के लंब समद्विभाजक बनाने की आवश्यकता है, क्योंकि तीसरा समद्विभाजक भी उसी बिंदु से गुजरेगा)।
बिंदु B को केंद्र मानकर, BC की आधी से अधिक त्रिज्या का एक चाप बनाएँ।
अब, बिंदु C को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या का एक और चाप बनाएँ जो पहले वाले चापों को दो बिंदुओं पर काटे।
इन दोनों प्रतिच्छेदन बिंदुओं को एक सीधी रेखा से जोड़ें। यह रेखा भुजा BC का लंब समद्विभाजक है।
परिगत केंद्र (Circumcenter) ज्ञात करें:
आपने जो दो लंब समद्विभाजक बनाए हैं, वे एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करेंगे। इस बिंदु को 'O' नाम दें। यही त्रिभुज का परिगत केंद्र (circumcenter) है।
परिगत वृत्त बनाएँ:
बिंदु O को केंद्र मानकर, बिंदु O से त्रिभुज के किसी भी शीर्ष (जैसे A, B, या C) तक की दूरी (OA, OB, या OC) को त्रिज्या के रूप में लें।
इस त्रिज्या के साथ एक वृत्त बनाएँ। यह वृत्त त्रिभुज के तीनों शीर्षों (A, B, और C) से होकर गुजरेगा। यही त्रिभुज ABC का परिगत वृत्त है।
यह प्रक्रिया सुनिश्चित करती है कि वृत्त तीनों शीर्षों से समान दूरी पर है, जो परिगत वृत्त की परिभाषा है।